2 代数

指数运算

运算公式

指数的图像

• 底数小于0，结果的正负取决于指数幂的奇偶

根号运算

性质：双重非负性

• 底数

估值

• 与邻近的可开方整数比较

数列

名称		通项公式	求和公式
等差数列	arthmetic sequence	$a_{n} = a_{1} + (n+1)\times d$	$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})\times n}{2}$
等比数列	geometric sequence	$a_{n} = a_{1}\times q^{n-1}$	$S_{n} = \frac{a_{1} \times (1-q^{n})}{1-q}$

集合：set

子集：subset

序列：sequence

序列中的项：term

解方程

一元二次方程：

• 因式分解求解
• 求根公式

$$
X = \frac{-b ± \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
$$

$$
x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}; x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}
$$

• 方程有多少个解：$\Delta = b^{2} - 4ac$
  • $\Delta > 0$: 2个
  • $\Delta = 0$: 1个
  • $\Delta < 0$: 0个
• 已知方程的两个解m和n，求方程

不等式

• 加减运算
• 乘除运算

一元高次不定式的求解

• 穿针引线法
  • 从最大值的右上方开始
  • 保证x前的系数为正
  • 奇穿偶不穿（指数）

分式不等式的求解：

• 分类讨论
• 将不等式的一侧归零，转换为乘法运算
• 去除分母为0的情况

绝对值不等式的求解：

• 分类讨论

函数

数值的替换