4 文字应用题

分数和小数

• demical 分数；fraction 小数
• decimal notation 十进制
• decimal point 小数点
• numerator 分子；denominator 分母

5/10的个位数固定

偶数次方$a^{2n} ≥ 0$

四舍五入 (round to 四舍五入)

• round to tenth 保留到十分位
• to the nearest 四舍五入
• round up to 只入不舍（无论如何进一位）
• round down to 只舍不入（后面的位数全部舍弃）

科学计数法

有限小数 terminating decimal

• 先化成最简形式再进行计算（分子分母是否有相同的因子）
• 分母因子只含有2或5的情况是有限小数
• 分数和无限循环小数的转换问题
  • A=小数+循环部分
  • A$\times$100或10，消去循环部分

比例比率

• increase/decrease to 增加/下降到
• increase/decrease by 增加/下降了
• $$\frac{\text{大 - 小}}{\text{比较对象}}$$
• 注意读题

倍数

• A is two times as many as B: A = 2B
• two times as many A as B: A = 2B
• A is two times greater than B: A = 2B
• A is 200% greater than B: A = 3B

事件发生概率

互斥事件和独立事件

• 互斥事件：exclusive events
  • $P(A \and B) = 0$
  • $P(A \or B) = P(A) + P(B)$
• 独立事件：independent events
  • $P(A \and B) = P(A) \times P(B)$
  • $P(A \or B) = P(A) + P(B) - P(A) \times P(B) = 1- (1-P(A))\times (1-P(B))$

未知事件讨论：

• 画图

列方程问题

利率问题

• 单利 simple interests：本息和 = 本金+本金*利率*存期
• 复利 compound interests：本息和 = 本金 +（1 + 利率）^存期^
• 存期：annually / semi-annually / quarterly
  • 在题目当中一般年度利率 = 2 * 半年利率，以此类推

生产效率问题：

• 工作任务量 = 工作效率 * 工作时间

路程-时间-速度问题：

• 路程 = 速度 * 时间
• 相遇问题：$v_{1}t+v_{2}t = \text{总路程}$
• 追击问题：$v_{1}t_{1} = v_{2}t_{2}$

混合问题：

• 质量守恒

钱的计算问题：

• 工资计算 = 基本工资+提成
• revenue/dollar sales = expense/cost + (gross) profit
• retail price = wholesale price + mark up
• 阶梯性定价

排列组合

直接代公式

• 组合：抽选
• 排序：抽选+有顺序

$$
C^{n}{m} = \frac{m!}{n!(m-n)!} = C^{m-n}{m}
$$

$$
P^{n}{m} = A^{n}{m} = \frac{m!}{(m-n)!}
$$

分组抽选

• 加法：分类讨论的对象和整件事情能直接划等号（独立完成）
• 乘法：分类讨论的对象和整件事情不能直接划等号（缺一不可）

依次讨论

• 数位问题：有限制条件、允许重复

正难则反

• 条件 = 总的可能性 - 与该条件相反的可能性
• 关键词：at least 1; not/ cannot

捆绑问题：

• 将捆绑到一起的看做一个个体

重复元素
$$
\frac{P^{n}{n}}{P^{a}{a}P^{b}_{b}}
$$

集合

韦恩图、文氏图

• $I = A + B - (A \and B) + \text{非A非B}$
• $I = A + B + C - (A \and B) - (A \and C) - (B \and C) + (A \and B \and C) + \text{非A非B非C}$

双重标准分组

• 根据题目中的信息列表

统计

mean/average 平均数 $\frac{Sum}{n}$

median 中位数

mode 众数

range 极值

variance 方差 $\sigma^{2}$

• $\sigma^{2} = \frac{\sum (x_{n} - \bar{x})}{n}$

standard deviation 标准差

• $d = \sqrt{\sigma^{2}}$

percentile 百分位数

quartile 四分位数

• 从小到大进行排序
• Q2 = Median
• Q1和Q3分别是那一段数字的中位数

interquartile 四分位距

• Q3 - Q1

Boxplot

• L：least
• G：Greatest
• M：Median

正态分布

数据变化的影响：

• 所有数据+5：
  • 平均数、中位数、众数+5
  • 标准差，极差不变
• 所有数据*5：
  • 标准差，极差、平均数、中位数、众数*5